Os teoremas da incompletude de Gödel
Em matéria publicada na revista Super Interessante de
novembro de 2020, Bruno Vaiano apresenta “Os teoremas da
incompletude de Gödel”, em que Kurt Gödel, no ano de
1931, “... demonstrou que a aritmética sempre vai
padecer de uma das seguintes limitações: ou será
incompleta (haverá teoremas que são verdade, mas não
podem ser provados) ou será inconsistente (haverá
contradições, como um teorema que é verdadeiro e falso
ao mesmo tempo)” (p. 61).
O articulista esclarece sobre axiomas e teoremas, assim
como metodologia científica: “Quando uma hipótese
assim ganha uma prova, ela se torna teorema. Uma coisa
que sempre é verdade” (p. 62). Ele
descreve, ainda, que alguns cientistas da época
desejavam dar resposta a todas as incompreensões da
Natureza.
Contrariando o pensamento dominante, “... Gödel mostrou
que qualquer conjunto de axiomas consistente (que não dá
origem a contradições) sofre de uma falha fatal: ele dá
origem a teoremas que não podem ser provados. Esse é o
primeiro teorema de Gödel.
(...) O que dá um ar aterrorizante à coisa toda: como
ele pôde provar que existem coisas que não podem ser
provadas?” (p.
64).
Vaiano sintetiza: “O mais natural é pensar que ‘esta
afirmação não pode ser provada’ é uma afirmação falsa.
Afinal, tudo pode ser provado. (...) Se a afirmação
fosse mesmo falsa, isso significaria que pode ser
provada. Mas nós sabemos que ela não pode. Afinal, a
afirmação diz ‘esta afirmação não pode ser provada’. Se
ela não pode ser provada, então não pode ser falsa.
Portanto, só pode ser verdadeira. Esse é o primeiro
teorema de Gödel:
qualquer sistema de axiomas suficientemente rico para
sustentar a aritmética conterá uma afirmação verdadeira
que não pode ser provada no próprio sistema. Isso torna
a aritmética incompleta” (p.
64).
Vaiano destaca, ainda, que Gödel “...
esboçou uma prova lógica da existência de Deus, mas não
a publicou com medo de ser mal interpretado” (p.
61).
Esse artigo conduz
a reflexões decorrentes dos teoremas da incompletude de Gödel
de que a Matemática é incompleta diante de verdades que
não podem ser provadas ou inconsistente para compreender
certos fenômenos da Natureza que,
como efeitos, têm as suas causas anteriores que deram
origem.
Para a doutrina espírita, Espiritismo e Ciência
completam-se, principalmente com os conhecimentos
advindos das revelações espirituais transmitidas por
Espíritos superiores e das leis que regem as relações do
mundo corpóreo com o mundo espiritual, que são leis da
Natureza, trazendo luz aos fenômenos incompreendidos
pelo homem.
Para o Espiritismo, o Universo não é só matéria, tem um
princípio inteligente regendo tudo que existe. Da ação
simultânea dos princípios material e inteligente, nascem
fenômenos que são inexplicáveis se não considerar um dos
dois. Acima de tudo, está Deus.
“Como meio de elaboração, o Espiritismo procede
exatamente da mesma maneira que as ciências positivas,
isto é, aplicando o método experimental. Quando fatos
novos se apresentam, que não podem ser explicados pelas
leis conhecidas, o Espiritismo os observa, compara,
analisa e, remontando dos efeitos às causas, chega à lei
que os preside; depois, lhes deduz as consequências e
busca as aplicações úteis.” (KARDEC.
A Gênese. pg. 20, 2ª Edição, FEB, 2013.)
A Ciência Espírita veio a partir de Allan Kardec, que se
dedicou de corpo e alma ao trabalho científico de
maneira incansável na elaboração da Codificação
Espírita, passando a analisar os fatos espíritas sob o
rigor da metodologia científica e dos princípios
filosóficos.
Para garantir a veracidade, Kardec estabeleceu um
controle universal dos ensinos dos Espíritos pela
universalidade e concordância de suas revelações, ou
seja, a garantia pela concordância das revelações dos
Espíritos que eles façam espontaneamente, mediante
grande número de médiuns, estranhos uns aos outros, e de
vários lugares.
A doutrina espírita é dinâmica, acompanha o progresso
humano, os avanços da Ciência e a paulatinidade das
revelações espíritas, conforme o nosso grau evolutivo,
como disse Jesus: “ainda
tenho muito que vos dizer, mas vós não o podeis suportar
agora. Mas, quando vier aquele Espírito de Verdade, ele
vos guiará em toda a verdade; porque não falará de si
mesmo, mas dirá tudo o que tiver ouvido, e vos anunciará
o que há de vir” (João 16: 12-13).
Isso porque os Espíritos, pelo desenvolvimento da
inteligência, do livre-arbítrio e da moral, começam os
seus processos evolutivos. Desde o início de sua
formação, o Espírito não goza da plenitude de suas
faculdades. A inteligência só pouco a pouco se
desenvolve. Em cada nova existência, o homem dispõe de
mais inteligência e melhor pode distinguir o bem do mal.
O progresso moral acompanha o progresso intelectual, mas
nem sempre o segue imediatamente. O progresso moral
segue o intelectual quando o Espírito desenvolve o seu
livre-arbítrio e começa a compreender o bem e o mal,
realizando escolhas corretas e tendo consciência das
responsabilidades dos seus atos. A moral e a
inteligência são duas forças que só com o tempo chegam a
se equilibrar, cujos avanços permitem absorver mais
conhecimentos e verdades.
Por isso, o Espiritismo veio, na época predita, cumprir
a promessa do Cristo, e “Se o Espiritismo tivesse
vindo antes das descobertas científicas, teria
malogrado, como tudo quanto surge antes do tempo”. (KARDEC.
A Gênese. pg. 22, 2ª Edição, FEB, 2013.)
A doutrina espírita é produto da construção coletiva,
formado pelo conjunto dos seres do mundo espiritual,
cada um trazendo o tributo de suas luzes aos homens,
para lhes tornar conhecido esse mundo e a sorte que os
espera.
A despeito das leis e verdades divinas reveladas até o
momento, a exemplo dos teoremas de Gödel,
o Espiritismo tem as suas incompletudes para certos
fenômenos, cujas revelações acompanham a capacidade
evolutiva do ser humano para absorver certos
conhecimentos.
Das incompletudes da doutrina espírita, podemos
mencionar alguns exemplos.
“O Livro dos Espíritos”, de Allan Kardec, na questão 1,
traz a definição de Deus: “... inteligência suprema,
causa primária de todas as coisas” (pg. 36, 1ª
Edição, FEB, 2019); mas alerta, na questão 3, que a
linguagem humana é pobre e insuficiente para se definir
o que está acima da linguagem dos homens, porquanto
somente em um estágio evolutivo mais avançado é que
poderemos ter uma melhor definição de Deus.
Na questão 2, em “O Livro dos Espíritos”, infinito é “O
que não tem começo nem fim: o desconhecido; tudo o que é
desconhecido é infinito” (p. 36). Em seguida, Kardec
comenta na questão 3: “Deus é infinito em suas
perfeições, mas o infinito é uma abstração”. Da
mesma forma para eternidade, pois “Deus é eterno,
isto é, não teve começo e não terá fim”. (KARDEC. A
Gênese, pg. 50, 2ª Edição, FEB, 2013.)
O Espiritismo prova a imortalidade do Espírito, mas a
sua criação é desconhecida. Na questão 83, em “O Livro
dos Espíritos”, Kardec pergunta se os Espíritos têm fim,
pois para ele era difícil conceber como uma coisa que
teve começo não possa ter fim. A resposta dos Espíritos
é que há muitas coisas que não compreendemos, porque a
nossa inteligência é limitada, mas não podemos repelir a
verdade, e encerra: “Dizemos que a existência dos
Espíritos não tem fim. É tudo o que podemos, por agora,
dizer”. (KARDEC. O Livro dos Espíritos, pg. 61, 1ª
Edição, FEB, 2019.)
Assim, a doutrina espírita também tem as suas
incompletudes diante de certos fenômenos da Natureza,
cujas verdades ainda não podem ser provadas, mas que
serão completadas conforme a nossa evolução intelectual,
moral e espiritual, que impulsionarão a capacidade de
assimilação de novos conhecimentos que suportarão o
nosso progresso rumo à perfeição relativa à qual a
Humanidade está destinada.
Bibliografia:
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KARDEC, Allan; tradução de Evandro Noleto
Bezerra. A Gênese. 2ª Edição. Brasília/DF:
Federação Espírita Brasileira, 2013.
KARDEC, Allan; tradução de Guillon
Ribeiro. O Livro dos Espíritos. 1ª Edição.
Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2019.
VAIANO, Bruno. Revista Super
Interessante: Os teoremas da incompletude de
Gödel. 421ª Edição. São Paulo/SP: Abril Editora,
novembro de 2020. (p. 60 a p. 65)
Nota da Redação: Este artigo foi
contemplado no concurso "A Doutrina Explica –
2020-2021", promovido pelo Jornal Brasília Espírita
(www.atualpa.org.br), com o objetivo de sensibilizar
para a leitura, o uso da biblioteca espírita e levar a
conhecer alguma metodologia de pesquisa para apoiar o
estudo doutrinário, além de incentivar os participantes
para o potencial de racionalização e explicação da
realidade social e espiritual pela doutrina espírita.
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